Сергей Закураев родился в Ставрополе в 1974 г. В 1995 г. с отличием закончил Ставропольское Высшее авиационно-инженерное училище, продолжив образование в Академии народного хозяйства при правительстве РФ, где в 2003 г. получил степень Магистра делового администрирования.
Управленческая карьера Сергея Закураева началась в 1999 г. на позиции коммерческого директора в компании «СтавТелеСот», где под его руководством были созданы дирекции по продажам, маркетингу, обслуживанию абонентов, разработке продуктов и связям с общественностью. За четыре года работы он наладил работу дистрибьюторской сети, запустил две дочерние компании и несколько офисов.
В июле 2003 г. пришел «ВымпелКом» на должность коммерческого директора Южного региона «Билайн» в России. Затем он последовательно возглавлял Ставропольский филиал и филиал в Ростове-на-Дону. В октябре 2008 г. был назначен коммерческим директором GTel-Mobile - совместного предприятия «ВымпелКома» и GTel во Вьетнаме. В феврале 2011 г. занял пост директора по региональному развитию «Билайн» в Узбекистане.